PADRONIZAÇÃO DE MODELOS TEÓRICOS DE PROBABILIDADE PARA VAZÕES MÉDIAS MENSAIS NA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO PIRATINI/RS

CARVALHO, Aline Campelo1; DAMÉ, Rita de Cássia Fraga2; TEIXEIRA, Claudia Fernanda Almeida3; TERRA, Viviane1; FRAGA, Diego Severo4

1,2,3Departamento de Engenharia Agrícola – FEA/ UFPel
4Bolsista de Iniciação Científica- FAPERGS, FAEM/UFPel
Campus Universitário – Caixa Postal 354 – CEP 96010-900. ritah2o@hotmail.com

1. INTRODUÇÃO

A vazão média de longo período do Rio Piratini desde a sua nascente até a foz é de 113 m3 s-1, sendo que da nascente até o município de Pedro Osório a sua disponibilidade hídrica já é de 43,1 m3 s-1. As principais nascentes do Rio Piratini encontram-se nas coxilhas das Pedras Altas e de Santo Antônio e na serra de Canguçu, constituindo a parte mais oriental do escudo uruguaio-sul-riograndense, culminando provavelmente entre as altitudes 350 a 450 m.
O Rio Piratini, até sua confluência com seu principal tributável, o Arroio Basílio, possui uma bacia de 2120 km² e um comprimento médio de cerca de 78 km. A sua direção inicial é para leste e após uma grande curva, desce aproximadamente para o sul.
O regime do Rio Piratini caracteriza-se pela existência de duas épocas de águas altas, sendo a maior, em média, geralmente mais regular, no inverno, entre junho e setembro, e a outra no fim do verão, entre fevereiro e abril. Essa segunda época de águas altas todavia pode não existir, ou apresentar-se no início do verão ou início do outono.
A estimativa da magnitude e a freqüência de ocorrência da vazão média, permite caracterizar a capacidade de disponibilidade hídrica de uma bacia. No entanto, os fenômenos hidrológicos são derivados de uma seqüência de eventos naturais excessivamente complexos, o que torna a predição da magnitude de eventos futuros arriscada, a menos que exista um completo entendimento de todos os fatores de controle.
Muitas distribuições teóricas de probabilidade bem definidas têm sido usadas para descrever os processos hidrológicos. Denomina-se processo a qualquer fenômeno que gera mudanças contínuas, particularmente com respeito ao tempo (Salas et al., 1980). Como praticamente todos os fenômenos hidrológicos mudam com o tempo, eles são processos aleatórios. Deve ser observado, todavia, que qualquer distribuição teórica não é uma representação exata do processo natural, mas somente uma descrição aproximada do fenômeno. Todavia, elas têm se mostrado úteis na descrição dos dados observados.
No Kirby & Moss (1987) é apresentado um estudo de padronização das vazões máximas, fundamentado neste mesmo propósito, o objetivo geral do presente trabalho é buscar a padronização de um modelo teórico de probabilidade para as vazões médias da bacia hidrográfica do Rio Piratini.

2. METODOLOGIA

Para a realização do presente trabalho foram utilizados os dados de vazões médias diárias das estações 88550000 (Rio Piratini), 88560001 (Rio Piratini), 88680000 (Rio Piratini), 88575000 (Arroio Basílio) e 88600001 (Arroio Basílio) da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini. Os dados foram obtidos do banco de dados do Sistema Nacional de Informações Hidrológicas (HidroWeb) da Agência Nacional de Águas – ANA. As séries de vazões médias mensais objeto deste trabalho, foram constituídas através do software PROCEDA (Viegas et al., 2004).
Através do software (PROCEDA) foi avaliada inicialmente a correlação entre os dados diários e, sucessivamente a correlação entre os dados de vazão das séries médias mensais de vazão. O objetivo desta avaliação de correlação entre os dados é a utilização de dados de um posto para preencher as falhas existentes em outro. 
O ajuste das distribuições teóricas de probabilidade foi realizado utilizando o WINSTAT, que é um software desenvolvido por Machado & Conceição (2006). A seleção da distribuição de probabilidade que melhor se ajusta aos dados de vazões médias mensais da bacia hidrográfica do Rio Piratini foi feita mediante a seleção e escolha da distribuição de probabilidade que melhor se ajusta às séries de vazões médias mensais da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini foi feita com base na análise dos resultados do Teste de Kolmogorov-Smirnov (Assis et al.,1996) como pode ser observado nas tabelas 1 e 2 que apresentam a porcentagem dos dados que tem a distribuição prevista. 

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na Figura 1 apresenta-se a distribuição temporal dos dados de vazão utilizados no presente trabalho.

Figura 1. Distribuição Temporal dos Dados de Vazões Médias da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini.

Em 1966, o Comitê de Hidrologia do Conselho de Recursos Hídricos dos EUA (USWRC) iniciou estudos com a finalidade de determinar qual método se que poderia recomendar para uso geral de análise de freqüência de cheias (Brusa, 2004). Este procedimento, posteriormente, seria recomendado às agências federais e, privadas, como método padrão de análise (Bobee et al.,1993). Entende-se que não só as vazões máximas (cheias) merecem um referencial de um método padrão de análise, como também  as médias e as mínimas.
No presente trabalho, as vazões médias mensais das estações 88550000, 88560000, 885750000, 88600001 e 88680000 foram ajustadas às distribuições teóricas de probabilidade Gumbel, Log-Normal, Normal e Log-Pearson III, usando como método de estimativa de parâmetros o método da máxima verossimilhança. Para tanto, foi utilizado o software Winstat (Machado & Conceição, 2006). Assim, buscou-se padronizar, para a bacia hidrográfica do Rio Piratini, um método de análise de freqüência de vazões médias mensais.
Para a tomada de decisão quanto ao modelo probabilístico que melhor representa as vazões médias mensais da bacia em estudo, formulou-se um teste de hipótese, com H0 - hipótese de nulidade e H1 - hipótese alternativa. Conforme apregoado por Benjamin & Cornell (1970) e Ferreira (2005), pôde-se, mediante os resultados (Tabela 1), comparar as séries de vazões médias mensais das estações em estudo e determinar a porcentagem de aceitação, que quer dizer que os dados se ajustam à distribuição prevista. Os modelos probabilísticos usados foram Gumbel, Log-Normal e Normal, respectivamente. Os dados de vazões médias mensais da bacia hidrográfica do Rio Piratini não convergiram no ajuste da máxima verossimilhança, para o modelo Log-Pearson III, por isto não são apresentados os percentuais referentes a esta distribuição na Tabela 1.
	Na Tabela 2 são apresentados os percentuais de ajuste às distribuições Gumbel, Log-Normal e Normal, dos dados de vazões médias mensais da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini, para cada mês do ano, contemplando as cinco estações analisadas. Observa-se que 83,3 % das estações em todos os meses do ano ajustaram-se adequadamente à distribuição Log-Normal. Para a distribuição Gumbel, o ajuste foi de 50% e, de 25% para distribuição Normal.

Tabela 1. Percentuais de ajuste às distribuições Gumbel, Log-Normal  e Normal, dos dados de vazões médias mensais da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini, para cada estação analisada
Estações	Gumbel	Log-normal	Normal	
88550000	91,7%	83,3%	58,3%	
88680000	66,7%	100%	50%	
88560001	75%	100%	58,3%	
88575000	83,3%	100%	50%	
88600001	75%	91,7%	66,7%	

Tabela 2. Percentuais de ajuste às distribuições Gumbel, Log-Normal e Normal, dos dados de vazões médias mensais da Bacia Hidrográfica do Rio Piratini para as cinco estações analisadas (1-Gumbel; 2-Log-Normal; 3-Normal)
	JAN	FEV	MAR	ABR	MAIO	JUN	JUL	AGO	SET	OUT	NOV	DEZ	
1	40%	40%	20%	80%	80%	100%	 00%	100%	100%	100%	100%	80%	
2	100%	100%	100%	100%	100%	80%	100%	100%	80%	100%	100%	80%	
3	0%	0%	20%	40%	80%	100%	100%	100%	80%	100%	40%	20%	
A seleção e escolha da distribuição de probabilidade que melhor se ajusta às séries de vazões médias mensais, da bacia hidrográfica do rio Piratini, foi feita com base na análise dos resultados do teste de Kolmogorov-Smirnov (Tabelas 1 e 2).
Observando os resultados apresentados e, confrontando com o que o referido teste apregoa (Miller et al., 1990) tem-se que o modelo probabilístico log-normal pode ser considerado padrão no ajuste das vazões médias mensais da bacia em estudo.

4. CONCLUSÕES

Com os dados de vazões médias mensais, utilizados para realizar o presente trabalho, pode-se concluir que o modelo probabilístico log-normal, foi o que melhor se ajustou às séries de vazões médias mensais, podendo-se considerar esta distribuição como padrão para a estimativa da variável estudada.
No entanto, sugere-se que o estudo seja mais abrangente, com a inclusão de um maior número de postos, de tal forma a confirmar a presente conclusão.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSIS, F.N.; ARRUDA, H.V.; PEREIRA, A.R. Aplicações de estatística à climatologia: teoria e prática. Pelotas: ed. Universitária/UFPel, 1996. 161p. 
BENJAMIN, J.R.; CORNELL, C.A. Probability, statistics and decision theory for civil engineers. New York: McGraw-Hill, 1970. 685p.
Bobée, B.; Cavadias, G.; Ashkar, F.; Bernier, J.; Rasmussen, P. Towards a systematic approach to comparing distributions used in flood frequency analysis.. Journal of Hydrology, 1993, v.142, p.121-136.
BRUSA, L.C.; Aprimoramento Estatístico da Regionalização de Vazões Máximas e Médias. Aplicação a Bacias Hidrográficas do Rio Grande do Sul e Santa Catarina. Porto Alegre, 2004, 188p. Tese (Doutorado em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2004.
Ferreira, D.F. Estatística Básica. Lavras: ed. UFLA, 2005. 664 p.
Kirby, W.H.; Moss, M.E. Summary of flood-frequency analysis in the United States. Journal of Hydrology, 1987, v.96, p.5-14.
Machado, A.A.; Conceição, A.R. (2006). WinStat: Sistema de Análise Estatística para Windows. Universidade Federal de Pelotas. Disponível em: www.ufpel.edu.br/~amachado.
MILLER, I; FREUND, J.E.; JOHNSON, R.A. Probability and statistics engineers. New Jersey: Prentice Hall, 1990. 612p.
SALAS, J.D.; DELLEUR, J.W.; YEVJEVICH, V.; LANE, W.L. Applied modelling of hydrologic time series. Water Resources Publications, 1980, 484p.
VIEGAS FILHO, J.S.; CONCEIÇÃO, A.R.; MACHADO, A.A.; LANNA, A.E.L.; DAMÉ, R.C.F. PROCEDA - Processador de Dados do SAGBAH (Sistema de Apoio ao Gerenciamento de Bacias Hidrográficas). 2004.