MODELAGEM DAS PRECIPITAÇÕES PLUVIAIS ANUAIS EM PELOTAS, RS: ANÁLISE ESPECTRAL.
Basgalupp, M. P.1*; Baptista da Silva, J.2
1Estudante do curso de Bacharelado em Ciência da Computação. Bolsista do PIBIC-CNPq. basgalupp@yahoo.com
2Eng. Agrônomo. Livre Docente, Doutor, Prof. Titular (Aposentado) do IFM/UFPel. Bolsista do CNPq. jbsilva@ufpel.edu.br
Campus Universitário – Caixa Postal 354 – CEP 96010-900

1.	INTRODUÇÃO

A região Sul apresenta-se numa escala global de forma privilegiada em relação às outras regiões do Brasil, com regime de precipitação bem distribuído e bem definido, tendo como uma das principais atividades a agricultura, a qual é dependente da precipitação pluviométrica dentre outros elementos meteorológicos.
As chuvas vêm sendo objeto de muita preocupação e pesquisa nas áreas agrícolas de diversas regiões do país, representando um papel importante na agricultura de precisão. De maneira geral, a precipitação pluviométrica constitui o elemento meteorológico de maior importância na produção agrícola e sua alta variabilidade no tempo e no espaço provoca incertezas na colheita, produção e produtividade.
Climatologicamente, o estudo de ciclos de chuvas mostra que se pode antecipar e prevenir em relação a uma seca mais severa ou um período chuvoso mais rigoroso. Um melhor aproveitamento econômico em relação ao fenômeno é considerado importante para a agricultura. Em hidrologia e em outras áreas afins, são necessários estudos dos ciclos anuais de precipitação pluviométrica, bem como os mecanismos que as influenciam.
No estudo de mudanças climáticas nas diversas regiões do globo terrestre, as chuvas anuais são parâmetros de elevada importância.
A partir de uma série longa de observações (1900 a 2003), pretende-se modelar as chuvas anuais em Pelotas, RS, através da análise espectral e, após, verificar o modelo obtido quanto à previsão de novos ciclos de chuvas.

2.	MATERIAL E MÉTODOS

Foram utilizados no estudo os dados da Estação Agroclimatológica de Pelotas (Latitude: 31º52’S; Longitude: 52º21’N; Altitude: 13,2 metros), situada no Campus da Universidade Federal de Pelotas. As informações referem-se às precipitações pluviais anuais, as quais foram obtidas desde os registros diários do período de janeiro/1900 a dezembro/2003 (104 anos). Os dados do período de 1900 a 1989 foram usados para o estabelecimento do modelo e, as do período restante, de 1990 a 2003, para avaliar o modelo quanto à previsão. 
Inicialmente, foram verificadas as propriedades de homogeneidade de variâncias (teste de Cochran) e de normalidade (teste de Shapiro-Wilk), em função da necessidade dos dados possuírem estas características quando submetidos à análise espectral [1] [2] [4] [6] [7].
O modelo a ser ajustado aos dados anuais de chuva é expresso por [5]:

onde: Zt = chuvas anuais; wj = freqüência angular da j-ésima onda; et = resíduo;  , A e B são os parâmetros cujas estimativas são obtidas pelas expressões:

O número de ondas a serem usadas pelo modelo foram selecionadas pela magnitude de suas amplitudes () [3].
Pela análise dos resíduos pode-se verificar a adeqüabilidade do modelo. Se o modelo for adequado, os resíduos estimados () devem estar próximos de et, assumidos como normais e independentes (ruído branco) e não correlacionados. Se  indicarem as autocorrelações dos resíduos êt, então espera-se que . De modo geral, pode-se dizer que o modelo é adequado quando se tem  dentro dos limites ou entre . Aceita-se que, no máximo, 5% dos   fiquem fora destes intervalos [8].
Quanto à previsão, foi calculado o valor do teste t, onde , sendo  e , entre o modelo e as observações (incluindo os 14 anos reservados para previsão). Embora os indicadores estatísticos MBE e RMSE forneçam um razoável procedimento para comparar modelos, eles não indicam objetivamente se as estimativas do modelo são estatisticamente significativas. A medida estatística baseada no teste t permite que modelos sejam comparados e, ao mesmo tempo, indica se suas estimativas são estatisticamente significativas [9].

3. 	RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados de 1900 a 1989, Figura 1, foram submetidos ao teste de Cochran, resultando no valor de C = 0,27, não significativo, indicando a homogeneidade de variâncias para α=0,05 (C0,05;9;9 = 0,27). Quanto à normalidade, o teste de Shapiro-Wilk também mostrou-se não-significativo para o mesmo conjunto de dados, com W = 0,97505 e p < 0,08 (W0,05;90 = 0,975). Assim, não foi necessária nenhuma transformação prévia.
O conjunto das 90 observações de chuvas anuais em Pelotas – RS representa um processo aleatório estacionário, isto é, uma série temporal praticamente sem tendência, com os dados bem distribuídos em torno da média de 1280,91mm. Isto pode ser observado na Figura 1.
Esta propriedade de estacionariedade é muito importante para a aplicação da análise espectral. Caso não se verificasse, deveria ser buscada pelo método de diferenciação ou por meio de eliminação de tendência.
A partir da análise espectral dos dados, o modelo selecionado e composto pelas quatro ondas de maior amplitude () foi, portanto:
Yt = 1280,91 – 102,687*cos(0,2793*t) – 71,993*sen(0,2793*t) + 76,824*cos(2,793*t) + 78,161*sen(2,793*t)  – 101,533*cos(0,698*t) + 40,331sen(0,698*t) + 108,66*cos(3,142*t)  ,   t = 0,1,…,89.

Figura 1: Modelo obtido pela análise espectral das chuvas anuais em Pelotas e os valores observados nos 90 anos (1900 a 1989).

As médias móveis de 7 anos para os dados originais e para o modelo destacam o adequado comportamento do modelo na representação da tendência dos dados.
Conforme ilustrado na Figura 2, as autocorrelações estimadas a partir dos resíduos do modelo (, k = 1,...,40) mostram que 97,5% dos lags são favoráveis de acordo com os seguintes critérios: encontram-se entre os limites de e entre , com α = 0,05. A partir desses resultados, podemos indicar uma aceitável adequabilidade do modelo proposto, pois os resíduos são considerados como ruído branco.

Figura 2: Autocorrelações estimadas a partir dos resíduos do modelo.

Quanto a previsão, o valor de t = 1,34 foi não significativo a 5%, com 103 graus de liberdade (t0,05;103=1,99). Isso nos leva a concluir que o modelo é um previsor razoável do comportamento das chuvas anuais em Pelotas, RS.

4. CONCLUSÕES

Os dados totais das chuvas anuais em Pelotas – RS não necessitaram de nenhuma transformação prévia, pois apresentaram as propriedades de normalidade da distribuição e de homogeneidade das variâncias.
O periodograma indicou as ondas de 22,5; 2,5; 9 e 2 anos como as mais importantes, em ordem decrescente de amplitude, compondo um modelo bem ajustado com os dados originais.
O modelo pode ser considerado como adequado para representar a variação entre os dados anuais de chuvas e, também, como um previsor razoável do comportamento desta variável.

5.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] AMARAL, E., BAPTISTA DA SILVA, J. Periodicidades climáticas. In: Seminário Internacional sobre Climatologia do Hemisfério Sul. Anais... Campinas, SP: Organização Meteorológica Mundial, v.1, p. 1-7, 1977.
[2] ARRUDA, H. V.; PINTO, H. On attempt to estabilish a new model for rainfall analysis. In: Seminário Internacional sobre Climatologia do Hemisfério Sul. Anais... Campinas, SP: Organização Meteorológica Mundial, v.1, p. 13-19, 1977.
[3] BAPTISTA DA SILVA, J.; BASGALUPP, M. P. Análise estatística das chuvas anuais em Pelotas, RS. In: 49ª Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria. Anais... Uberlândia, MG: Sociedade Internacional de Biometria, CD-ROM, 2004.
[4] BLISS, C. I. Periodic regression in biology and climatology. Bulletin 615, Connecticut Agricultural Experiment Station, New Haven, 1958, 55 p.
[5]	  BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M., REINSER, G.C. Time series analysis: forecasting and control. Prentice – Hall, New Jersey, 1994, 598p.
[6] COLIGADO, M. C.; BAIER, W.; SLY, W. K. Risk analysis of weekly climatic data for agricultural and irrigation planning – Wistaria, British Columbia. Technical 77, Plant Research Institute, Ottawa, 1969, 23 p.
[7] JENKINS, G.M. - Practical experiences with modelling and forecasting time series. Gwilym & Partners (overseas) Ltd., Jersey, 1979, 146 p.
[8] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Séries temporais. Atual Editora Ltda, São Paulo, 1986, 135 p.
[9] TOGRUL, I.T.; TOGRUL, H. Global solar radiation over Turkey: comparison of predicted and measured data. Renewable Energy, v.25, p.55-67, 2002.