Title: INTRODUÇÃO
Author: Rafael Coll Delgado
Company: Delgado

ANÁLISE HARMÔNICA APLICADA À PRECIPITAÇÃO OCORRIDA NA REGIÃO DE PELOTAS

Delgado, R. C.^1*; Assis, S. V.^2

^1* ^Aluno ^do ^curso ^de ^Graduação ^de ^Meteorologia, ^UFPel, ^Campus ^Universitário, ^Pelotas, ^RS ^– ^CEP: ^96010 ^– ^900. ^E-mail: ^rcdelgado@hotmail.com. ^Bolsista ^de ^iniciação ^Cientifica/CNPq.
^2 ^Profª. ^Drª. ^do ^Departamento ^de ^Meteorologia, ^Faculdade ^de ^Meteorologia, ^UFPel. ^Pelotas, ^RS ^– ^CEP: ^96010 ^– ^900. ^E-mail: ^assis@ufpel.tche.br. 

1. INTRODUÇÃO

A precipitação é uma das variáveis de maior importância e é a que apresenta uma das maiores variabilidades meteorológicas, sendo importante para diferentes áreas. Quando as precipitações são intensas podem provocar perdas significativas tanto para a sociedade quanto para a economia, que tem por base a agricultura. No entanto, as chuvas consideradas abaixo da normal também podem causar transtornos a todos setores da sociedade, como as grandes secas que obrigam o agricultor a gastar mais com a irrigação, encarecendo assim, a produção agrícola. 
Os fenômenos climatológicos são considerados periódicos já que se repetem em intervalos regulares de tempo e espaço. No Rio Grande do Sul, durante o fim do outono e o inicio do inverno a chegada de frentes frias é mais freqüente, provocando um aumento considerável na precipitação. Já nos outros meses do ano está associada aos processos convectivos.
A avaliação da pluviometria no Estado é pouco estudada, por este motivo torna-se necessário seu estudo a fim de explicar sua periodicidade pela análise harmônica.
O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento da precipitação média mensal através de ondas senoidais analisando na forma anual, semestral, quadrimestral, trimestral e bimestral, para que se possa ser utilizado em futuras previsões e auxiliar no planejamento das atividades agrícolas.

2. MATERIAL E MÉTODOS

A cidade estudada neste trabalho foi Pelotas localizada na região sul do Estado do Rio Grande do Sul. Torna-se importante o estudo da precipitação em Pelotas localizada na latitude de 31º 52’ e longitude de 52º 21’ já que tem como forte característica econômica à agricultura, necessitando de informação sobre a precipitação constantemente. Foram utilizados totais mensais de precipitação de 1913 a 1998, adquiridos no 8º Distrito de Meteorologia /INMET/ POA, RS, totalizando 86 anos.
Um fenômeno é dito periódico quando se repete exatamente a intervalos regulares de tempo ou de espaço, as funções trigonométricas são as mais utilizadas para descrever fenômenos periódicos. A função
                                                  (1.0)
é periódica de período  radianos ou 360/f graus. Quando t varia entre  e , sen(ft + A) assume todos os valores do intervalo -1 a +1 e y_t assume todos os valores compreendidos entre –a e +a. A constante a, como indicada na equação (1.0), denominada de amplitude de onda, representa a metade da oscilação da função, ou seja, a metade da diferença entre os seus extremos superior e inferior. O intervalo entre sucessivos máximos, ou mínimos, é o período T, também chamado de comprimento de onda, e determina os valores de t nos quais os extremos de y ocorrem. O termo período é equivalente a comprimento de onda mas é medido, no caso, em unidade de tempo enquanto comprimento de onda, um conceito da física, é medido em unidade de comprimento. A é um ângulo denominado de ângulo de fase ou simplesmente fase. 
A análise harmônica ou análise de Fourier de uma série finita de N dados pode ser pode ser expressa pela equação (1.1)

                                                        (1.1)

Com K = 1,2,3,... N/2 se N é par e K = 1,2,3,... (N -1)/2 se N é ímpar.
Onde Y_t = valores estimados pelo modelo, P_0 = média dos valores observados; P_k e Q_k são os coeficientes ortogonais das ondas senoidais; a_k é a amplitude da onda; A_k é o ângulo fase; T = 1,2,3,...N (período da onda) e Var_k é a variância da onda harmônica k. As ondas obtidas foram submetidas à análise de variância, segundo o cálculo obtido através das equações (1.2), (1.3), (1.4) e (1.5), até podermos chegar então no valor da variância segundo a equação (1.6).

                                                                              (1.2)

                                                                              (1.3)

                                                                                                   (1.4)

                                                                                              (1.5)

                                                                                                     (1.6)

Para estudar a eficiência da série de Fourier verificou-se quanto da variância de determinado harmônico explica a variação total dos dados de precipitação em Pelotas, RS, utilizando o percentual acumulado nos harmônicos.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Sabe-se que Pelotas apresenta um volume pluviométrico bem distribuído durante todos os meses dos anos, apresentando como valor médio de precipitação de 86 anos 113,8 mm. Na Tabela 1 estão os coeficientes P_k, Q_k, a_k A_k e var_k. A partir desses coeficientes calculou-se as ondas anual, semestral, quadrimestral, trimestral e bimestral respectivamente. Cada onda permite explicar o percentual da variação total da precipitação ocorrida. A onda anual não se mostrou muito significativa, explicando 1,4% dessa ocorrência, ficando com a variação muito pequena em torno da média, segundo a Figura 1.
Tabela 1 – Valores dos coeficientes P_K, Q_K, A_K, a_K e Var_K, resultantes da análise harmônica das médias mensais de chuva da cidade de Pelotas no período de 1913-1998

K=                1                2                 3               4                 5            6
P_k | - 4,5 | 10,64 | 1,00 | 0,65 | -4,40 | -0,63
Q_k | 0,38 | 19,90 | 10,2 | -1,63 | 8,83 |
a_k | 4,51 | 22,56 | 10,24 | 1,75 | 9,86 | 0,63
A_k | 1,48 | 0,49 | 0,09 | 0,37 | 0,46 | 4,712
Var_k | 0,03 | 0,70 | 0,14 | 0,00 | 0,13 | 0,00
Var_kac | 0,03 | 0,73 | 0,87 | 0,87 | 1,00 | 1,00

FIGURA 1–Valores pluviométricos expressos pela onda harmônica anual

As ondas que foram mais significativas foram a semestral e a quadrimestral, sendo que as duas juntas explicam aproximadamente 90% dos valores pluviométricos em Pelotas, Figura 2.

FIGURA 2–Valores pluviométricos expressos pelas ondas semestral e quadrimestral

As ondas trimestral e bimestral, não tem um valor percentual significativo ficando em torno de 8%, Figura 3.

FIGURA 3–Valores pluviométricos segundo as ondas trimestral e bimestral
Ao fazer a síntese das ondas leva-se em conta as ondas semestral, quadrimestral e bimestral, estas três ondas explicam aproximadamente 98% da periodicidade em Pelotas sendo um percentual elevado e bem significativo em relação às outras ondas.
Pode-se ver claramente na Figura 4 que a síntese se aproxima muito dos valores observados, ficando a anual e a onda trimestral com os 2% restantes não sendo significativos nesta análise em questão.

FIGURA 4–Valores pluviométricos segundo os valores médios mensais observados e a síntese das ondas semestral, quadrimestral e a onda bimestral 

4. CONCLUSÃO

Sabe-se que o comportamento das precipitações na cidade de Pelotas pode ser explicada pela análise harmônica, tendo como as ondas mais significativas a semestral, quadrimestral e a bimestral explicando 98% da precipitação ocorrida. E que a onda anual e a trimestral não foram significativas ficando em torno de 2%. 

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRADE, A. R.S. de, GUERRA, H. de C. e SANTOS, G. R. dos. Análise harmônica das chuvas no município de Catolé de Rocha – PB. In: Congresso Brasileiro de Engenharia Agrícola. Anais...Campina Grande: UFPB. 1997.
ASSIS, F N, de, ARRUDA, H. V. de, PEREIRA, A. R. Aplicações de estatística à climatologia: teoria e prática. Pelotas: Ed. Universitária/UFPel, 1996. 161p.
TUBELIS, A. e NASCIMENTO, F. J. L. Meteorologia descritiva – fundamentos e aplicações brasileiras. São Paulo: Nobel, 1980. 374 p.