2.3 Cálculo Integral [100057]

 

Carga horária: Teóricas: 30 horas / Práticas: 30 horas / Total: 60 horas

Número de créditos: O3 créditos

Pré requisitos: 100055

 

OBJETIVOS

 

Geral: Propiciar ao aluno embasamento teórico de conteúdos matemáticos que as disciplinas que constituam o Curso de Química de Alimentos.

 

Específicos: Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de resolver integrais indefinidas e definidas; aplicar a integral definida para cálculo de área de figuras planas, comprimento de arco, volume de sólidos de revolução. 

 

EMENTA

 

    Integral. Regras de integração. Integrais impróprias. Algumas aplicações da integral. Aproximação de funções por polinômios.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

 

Unidade I. A Integral

 

1.1. Primitivas;

 

1.2. O conceito de integral;

 

        - Propriedades da integral;

 

        - A integral como área;

 

        - A integral do Riomann;

 

1.3. Teorema do Cálculo.

 

Unidade II. Regras de Integração

 

2.1. As funções elementares;

 

2.2. Mudança de variáreis. Substituição;

 

2.3. Integração por partes;

 

2.4. Funções racionais:

 

       - Decomposição em frações simples;

 

2.5. Produto de potências de funções trigométricas;

 

2.6. Integrandos do tipo R (senx, cos x);

 

2.7. Integrandos do tipo (x, x ±, x2 );

 

2.8. Integrandos do tipo R (x, ax2 + br + e).

  

Unidade III. Integrais Impróprias

 

3.1. Integrais de funções contínuas por partes - Desigualdades;

 

3.2. Integrais impróprias: Função gama e beta.

 

Unidade IV.  Algumas aplicações da integral

 

4.1. Cálculo de áreas;

 

4.2. Comprimento do arco;

 

4.3. Volume dos sólidos de revolução.

 

Unidade V. Aproximação de funções por polinômios

 

5.1. Aproximação linear;

 

5.2. Formula de Meclaurin;

 

5.3. Unicidade da fórmula de Meclaurin;

 

5.4. Fórmula de Taylor;

 

5.5. A diferencial: - Definição;

 

                             - Interpretação geométrica;

 

                             - Função diferencial num ponto.

 

TÉCNICAS DE ENSINO

 

            As aulas teóricas se constituirão de esposição dialogada que orientarão o aluno  no desenvolvimento dos conteúdos. As aulas de exercícios consistirão na exemplificação de exercícios, e resolução  individual ou em grupos (em classe ou extra-classe) de exercícios especialmente preparados em folhas mimeografadas.

 

RECURSOS

 

6.1. Humanos: professores e alunos;

 

6.2. Instrumentais

 

AVALIAÇÃO

 

            A média semestral do aluno será  resultado da média aritmética de três notas. Para essas serão realizadas quatro provas escritas, sendo a última de caracter optativa e devendo a nota desta substituir a menor das três anteriores.

 

BIBLIOGRAFIA

 

Ávila, G. Cálculo I.

 

Rocha, L. M.  Cálculo I e II.

 

Leitheld, L. Cálculo 1º e 2º volume.

 

Romano, R. Cálculo Diferencial e Integral.

 

Granville e Longley. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral.

 

Piskounov, N.  Cálculo Diferencial e Integral.

 

Sheuk, A. Cálculo e Geometria Analítica - Volumes 1 e 2.

 

Apostol, T. Cálculo, vols. 1 e 2 .

 

Denidovich, B. Exercícios e Problemas de Análise Matemática.

 

Calderipe, A. S. F. e Tavares, M.E.N.  Cálculo Integral.